ACTIVIDAD TRIGONOMETRÍA: LEY DE LOS SENOS - LEY DE LOS COSENOS

Escoger 6 de los siguientes ejercicios y resoverlos en el cuaderno. Para cada una de las situaciones, hacer un dibujo que esquematice el problema y resolverlo mediante la aplicación de los teoremas del seno o del coseno.

1. Dos autos parten de una estación y siguen por carreteras distintas que forman entre sí un ángulo de 80º. Si las velocidades son de 60km/h y 100 km/h, ¿Qué distancia los separa después de hora y media de recorrido?
2. Un árbol es observado desde dos puntos opuestos, separados 250 metros con ángulos de elevación de 30º y 25º. ¿A qué distancia está la cúspide de cada punto de observación y cuál es la altura del árbol?
3. Las diagonales de un paralelogramo miden 10 cm y 12 cm, y el ángulo que forman es de 48° 15'. Calcular los lados.
4. El campanario de la Torre de Pisa en Italia, forma un ángulo de 6° con la recta vertical trazada desde la base. Una turista se ubica a 105 m de la base de la torre, al lado en que la torre forma un ángulo agudo con la horizontal. El ángulo de elevación medido por la turista es de 30° hasta la parte superior de la torre. Encontrar la longitud de la torre.
5. A una determinada hora del día, el horario y el minutero de un reloj forman un ángulo de 35°. Si el horario mide 8 cm y el minutero 12 cm. ¿Qué distancia separa los extremos de las dos manecillas en ese momento?
6. Dos ciclistas viajan por dos carreteras rectas que forman un ángulo de 75.4º y que comienzan en una estación. Si las velocidades son 15km/h y 22km/h, ¿qué distancia los separa media hora después si partieron al mismo tiempo de la estación?
7. Dos puntos A y B situados al mismo lado de una carretera distan 30 pies. Un punto C del otro lado de la carretera está situado de manera que el ángulo CAB mide 70° y el ángulo ABC mide 80°. ¿Cuál es el ancho de la carretera?
8. ¿Bajo qué ángulo se ve un objeto de 7 m de largo dispuesto horizontalmente si el ojo de un observador está a 5 m de uno de los extremos del objeto y a 8 m del otro extremo?
9. Un poste está inclinado 12 ° con respecto a la vertical. El poste emite una sombra de 80 pies de largo sobre el piso, cuando el ángulo de elevación del sol es de 20°. Calcular la longitud del poste.
10. Dos fuerzas de 50 Newtons y de 60 Newtons son aplicadas a un cuerpo de masa M, produciéndole una fuerza resultante de 85 Newtons. Calcule el ángulo comprendido entre dichas fuerzas en el punto de aplicación.
11. Un hombre mide el ángulo de elevación de una torre desde un punto situado a 100 m de ella. Si el ángulo medido es de 20° y la torre forma un ángulo de 68° con el suelo, determina su altura.
12. Se necesita cercar un terreno de forma triangular en el que dos de sus lados miden 15 m y 18 m. Si el ángulo formado entre estos dos lados es de 50°20’, ¿cuál es la longitud del alambre necesario para cercar el terreno?